Question

graph the polygon with the given vertices and its image after the given rotation about point a. a(-2, -5), b(-7, 3), c(-4, 3), d(-1, -3); 270° counterclockwise

Explanation:

Step1: Trasladar el punto de rotación al origen

Restar las coordenadas del punto de rotación $A(-2,-5)$ a las coordenadas de los demás puntos.
$B'=(-7 - (-2),3 - (-5))=(-5,8)$
$C'=(-4 - (-2),3 - (-5))=(-2,8)$
$D'=(-1 - (-2),-3 - (-5))=(1,2)$

Step2: Aplicar la matriz de rotación de $270^{\circ}$ en el sentido anti - reloj

La matriz de rotación de $270^{\circ}$ en el sentido anti - reloj es

$$\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}$$

.
Multiplicamos la matriz de rotación por los vectores de los puntos trasladados.
Para $B'(-5,8)$:

$$\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-5\\8\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}8\\5\end{bmatrix}$$

Para $C'(-2,8)$:

$$\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-2\\8\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}8\\2\end{bmatrix}$$

Para $D'(1,2)$:

$$\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}$$

Step3: Trasladar los puntos de vuelta

Sumamos las coordenadas del punto de rotación $A(-2,-5)$ a los puntos rotados.
$B''=(8+(-2),5+(-5))=(6,0)$
$C''=(8+(-2),2+(-5))=(6,-3)$
$D''=(2+(-2),-1+(-5))=(0,-6)$

Answer:

Los vértices del polígono original son $A(-2,-5),B(-7,3),C(-4,3),D(-1,-3)$ y los vértices del polígono rotado son $A(-2,-5),B(6,0),C(6,-3),D(0,-6)$