Question

graph the following system of inequalities on the coordinate plane and shade the resulting solution region: \\(\

$$\begin{cases} y > 2x - 3 \\\\ y \\leq -x + 4 \\end{cases}$$

\\)

Explanation:

Step1: 分析第一个不等式\(y > 2x - 3\)

首先，将其视为直线方程\(y = 2x - 3\)。该直线的斜率\(m = 2\)，截距\(b = -3\)。由于不等式是\(y > 2x - 3\)，所以直线应该画成虚线（因为不包含等号），然后在直线上方的区域进行阴影标记（因为\(y\)大于直线上的点）。

Step2: 分析第二个不等式\(y \leq -x + 4\)

将其视为直线方程\(y = -x + 4\)。该直线的斜率\(m = -1\)，截距\(b = 4\)。由于不等式是\(y \leq -x + 4\)，所以直线应该画成实线（因为包含等号），然后在直线下方的区域进行阴影标记（因为\(y\)小于或等于直线上的点）。

Step3: 确定交集区域

找到同时满足两个不等式的区域，即第一个不等式的阴影区域和第二个不等式的阴影区域的重叠部分。这个重叠区域就是该不等式组的解区域。

绘制步骤总结：

1. 绘制虚线\(y = 2x - 3\)，并在其上方阴影。
2. 绘制实线\(y = -x + 4\)，并在其下方阴影。
3. 两个阴影区域的重叠部分即为解区域。

（注：由于是文本形式，无法直接绘制图形，但可以按照上述步骤在坐标平面上进行绘制。）

答案：

按照上述步骤绘制的图形，其中虚线\(y = 2x - 3\)上方和实线\(y = -x + 4\)下方的重叠区域为解区域。

Answer:

Step1: 分析第一个不等式\(y > 2x - 3\)

首先，将其视为直线方程\(y = 2x - 3\)。该直线的斜率\(m = 2\)，截距\(b = -3\)。由于不等式是\(y > 2x - 3\)，所以直线应该画成虚线（因为不包含等号），然后在直线上方的区域进行阴影标记（因为\(y\)大于直线上的点）。

Step2: 分析第二个不等式\(y \leq -x + 4\)

将其视为直线方程\(y = -x + 4\)。该直线的斜率\(m = -1\)，截距\(b = 4\)。由于不等式是\(y \leq -x + 4\)，所以直线应该画成实线（因为包含等号），然后在直线下方的区域进行阴影标记（因为\(y\)小于或等于直线上的点）。

Step3: 确定交集区域

找到同时满足两个不等式的区域，即第一个不等式的阴影区域和第二个不等式的阴影区域的重叠部分。这个重叠区域就是该不等式组的解区域。

绘制步骤总结：

1. 绘制虚线\(y = 2x - 3\)，并在其上方阴影。
2. 绘制实线\(y = -x + 4\)，并在其下方阴影。
3. 两个阴影区域的重叠部分即为解区域。

（注：由于是文本形式，无法直接绘制图形，但可以按照上述步骤在坐标平面上进行绘制。）

答案：

按照上述步骤绘制的图形，其中虚线\(y = 2x - 3\)上方和实线\(y = -x + 4\)下方的重叠区域为解区域。