Question

graph $overline{ab}$ with endpoints $a(-4,4)$ and $b(-1,7)$ and its image after the composition.
translation: $(x,y)\to(x - 2,y - 1)$
rotation: $90^{circ}$ counterclockwise about the origin

Explanation:

Step1: Aplicar la traducción a los puntos

Para el punto $A(-4,4)$:
$x'=-4 - 2=-6$
$y'=4 - 1 = 3$
El nuevo punto $A'$ es $(-6,3)$
Para el punto $B(-1,7)$:
$x'=-1 - 2=-3$
$y'=7 - 1 = 6$
El nuevo punto $B'$ es $(-3,6)$

Step2: Aplicar la rotación de 90° en sentido anti - relojero

La fórmula para rotar un punto $(x,y)$ 90° en sentido anti - relojero alrededor del origen es $(x,y)\to(-y,x)$
Para el punto $A'(-6,3)$:
$x''=-3$
$y''=-6$
El punto final $A''$ es $(-3,-6)$
Para el punto $B'(-3,6)$:
$x''=-6$
$y''=-3$
El punto final $B''$ es $(-6,-3)$

Answer:

Los puntos finales del segmento son $A''(-3,-6)$ y $B''(-6,-3)$