Question

graph each equation.

1. \\( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 \\)

Explanation:

Step1: 确定椭圆的标准形式

椭圆的标准方程为\(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}} = 1\)（\(a>b>0\)，长轴在\(y\)轴上），对于方程\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，这里\(a^{2}=9\)，\(b^{2}=4\)，则\(a = 3\)，\(b = 2\)。

Step2: 确定椭圆的顶点

当\(x = 0\)时，\(\frac{y^{2}}{9}=1\)，解得\(y=\pm3\)，所以椭圆在\(y\)轴上的顶点坐标为\((0,3)\)和\((0, - 3)\)；当\(y = 0\)时，\(\frac{x^{2}}{4}=1\)，解得\(x=\pm2\)，所以椭圆在\(x\)轴上的顶点坐标为\((2,0)\)和\((-2,0)\)。

Step3: 绘制椭圆

根据椭圆顶点\((0,\pm3)\)和\((\pm2,0)\)，在坐标系中先标记出这四个点，然后用平滑的曲线连接这四个点，勾勒出椭圆的形状。

Answer:

根据上述步骤，绘制出以\((0,\pm3)\)和\((\pm2,0)\)为顶点的椭圆。