Question

graph each equation.

1. \\( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 \\)

Explanation:

Step1: 确定椭圆的标准形式

椭圆的标准方程为\(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}} = 1\)（\(a>b>0\)），对于方程\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，这里\(a^{2}=9\)，\(b^{2}=4\)，则\(a = 3\)，\(b = 2\)。

Step2: 确定椭圆的顶点坐标

根据椭圆标准方程\(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}} = 1\)（\(a>b>0\)），其顶点坐标为\((0,\pm a)\)和\((\pm b,0)\)。

• 当\(x = 0\)时，\(\frac{0^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，即\(y^{2}=9\)，解得\(y=\pm3\)，所以顶点坐标为\((0,3)\)和\((0, - 3)\)。
• 当\(y = 0\)时，\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{0^{2}}{9}=1\)，即\(x^{2}=4\)，解得\(x=\pm2\)，所以顶点坐标为\((2,0)\)和\((-2,0)\)。

Step3: 绘制椭圆

根据顶点坐标\((0,3)\)，\((0, - 3)\)，\((2,0)\)，\((-2,0)\)，在坐标系中描出这四个点，然后用平滑曲线连接这四个点，得到椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的图像。

Answer:

根据上述步骤，可绘制出椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的图像，其顶点坐标为\((0,3)\)，\((0, - 3)\)，\((2,0)\)，\((-2,0)\)。