Question

given
$m\angle abd$ is a straight angle.
$m\angle abc=2x + 50^{circ}$
$m\angle cbd=6x + 2^{circ}$
find $m\angle cbd$:

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación de ángulos adyacentes

Como \(m\angle ABD\) es un ángulo recto (\(180^{\circ}\)), y \(\angle ABC\) y \(\angle CBD\) son ángulos adyacentes, entonces \(m\angle ABC + m\angle CBD=180^{\circ}\). Sustituyendo los valores dados: \((2x + 50)+(6x + 2)=180\).

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: \(2x+6x + 50 + 2=180\), es decir \(8x+52 = 180\).

Step3: Resolver para \(x\)

Restar \(52\) de ambos lados: \(8x=180 - 52\), \(8x=128\). Luego dividir por \(8\): \(x=\frac{128}{8}=16\).

Step4: Calcular \(m\angle CBD\)

Sustituir \(x = 16\) en \(m\angle CBD=6x + 2\). Entonces \(m\angle CBD=6\times16+2=96 + 2=98^{\circ}\).

Answer:

\(98^{\circ}\)