Question

given
pq t ps
m\angle qpr = 7x - 9\degree
m\angle rps = 4x + 22\degree
find m\angle qpr.

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema de ángulos opuestos por la transversal

Como \(\overline{PQ}\parallel\overline{PS}\), entonces \(m\angle QPR = m\angle RPS\) (ángulos opuestos por la transversal).
$$7x - 9=4x + 22$$

Step2: Resolver la ecuación para \(x\)

Restar \(4x\) de ambos lados:
$$7x-4x - 9=4x-4x + 22$$
$$3x - 9=22$$
Sumar \(9\) a ambos lados:
$$3x-9 + 9=22 + 9$$
$$3x=31$$
Dividir por \(3\):
$$x=\frac{31}{3}$$

Step3: Calcular \(m\angle QPR\)

Sustituir \(x = \frac{31}{3}\) en \(m\angle QPR=7x - 9\):
$$m\angle QPR=7\times\frac{31}{3}-9=\frac{217}{3}-\frac{27}{3}=\frac{190}{3}\approx63.33^{\circ}$$

Answer:

\(m\angle QPR=\frac{190}{3}^{\circ}\approx63.33^{\circ}\)