Question

given the function ( f(x)=\frac{x^{2}+7 x - 18}{x - 2} ), select the correct answer for each blank to make the statement true. the function ( f(x) ) has a discontinuity at. this discontinuity is a. graphing calculator ( x=-2 ) ( x=-1 ) ( x = 0 ) ( x = 1 ) ( x = 2 )

Explanation:

Step1: Factorizar el numerador

Factorizar \(x^{2}+7x - 18\). Buscamos dos números que multipliquen - 18 y sumen 7. Estos números son 9 y - 2. Entonces \(x^{2}+7x - 18=(x + 9)(x - 2)\). La función \(f(x)=\frac{x^{2}+7x - 18}{x - 2}=\frac{(x + 9)(x - 2)}{x - 2}\), con \(x
eq2\).

Step2: Simplificar la función

Simplificando, \(f(x)=x + 9\) para \(x
eq2\). La función original \(y = f(x)\) no está definida en \(x = 2\) (ya que el denominador se hace cero en \(x = 2\)). Pero \(\lim_{x
ightarrow2}\frac{x^{2}+7x - 18}{x - 2}=\lim_{x
ightarrow2}(x + 9)=11\). Un discontinuidad removible (o hueco) ocurre cuando \(\lim_{x
ightarrow a}f(x)\) existe pero \(f(a)\) no está definida.

Answer:

La función \(f(x)\) tiene una discontinuidad en \(x = 2\). Esta discontinuidad es un hueco (discontinuidad removible).