Question

given
\overline{ol}\perp\overline{on}
\\( m\angle lom = 3 x - 15 ^ { \circ } \\)
\\( m\angle mon = 5 x - 23 ^ { \circ } \\)
find ( m\angle mon ).

Explanation:

Step1: Identificar ángulos congruentes

Como \( \overline{OL}\perp\overline{ON} \), \( \angle LOM+\angle MON = 90^{\circ}\). Dado que \( m\angle LOM=(3x - 15)^{\circ}\) y \( m\angle MON=(5x - 23)^{\circ}\), entonces \(3x-15 + 5x-23=90\).

Step2: Resolver la ecuación para \(x\)

Combinar términos: \(8x-38 = 90\).
Sumar 38 a ambos lados: \(8x=90 + 38\), es decir \(8x=128\).
Dividir por 8: \(x=\frac{128}{8}=16\).

Step3: Calcular \(m\angle MON\)

Sustituir \(x = 16\) en \(m\angle MON=(5x - 23)^{\circ}\).
\(m\angle MON=(5\times16-23)^{\circ}=(80 - 23)^{\circ}=57^{\circ}\).

Answer:

\(57^{\circ}\)