Question

given
\overline{oa}\perp\overline{oc}
\begin{array}{l}m\angle boc = 6x - 6^{circ}\\\\m\angle aob = 5x + 8^{circ}end{array}
find m\angle boc.

Explanation:

Step1: Usar la perpendicularidad

Como \( \overline{OA}\perp\overline{OC} \), \( m\angle AOC = 90^{\circ}\). Y \( m\angle AOC=m\angle AOB + m\angle BOC\). Entonces \( 5x + 8+6x - 6=90\).

Step2: Resolver la ecuación para \(x\)

Simplificar la ecuación: \(11x+2 = 90\). Restar 2 de ambos lados: \(11x=90 - 2=88\). Dividir por 11: \(x=\frac{88}{11}=8\).

Step3: Calcular \(m\angle BOC\)

Sustituir \(x = 8\) en \(m\angle BOC=6x - 6\). Entonces \(m\angle BOC=6\times8 - 6=48 - 6=42^{\circ}\).

Answer:

\(m\angle BOC = 42^{\circ}\)