Question

given that m\angle a = 118^{\circ}. solve for m and n.
m =

n =

blank 1:

blank 2:

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo isósceles

El triángulo es isósceles (dos lados iguales), por lo que los ángulos base son iguales. El ángulo exterior \( a = 118^{\circ} \).

Step2: Calcular el ángulo \( m \)

Como \( a \) y el ángulo interior adyacente son suplementarios: \( 180 - 118=62^{\circ} \). Pero no, espera, el triángulo: la suma de ángulos en un triángulo es \( 180^{\circ} \). El triángulo es isósceles, los ángulos base (interiores) son iguales. Pero \( a \) es un ángulo exterior. Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos no adyacentes interiores. Pero también, el triángulo: \( m + 2n_{\text{interior}}=180 \). Pero \( n_{\text{exterior}} = 180 - n_{\text{interior}} \). Además, el triángulo: como es isósceles, los ángulos base interiores son iguales. \( a = 118^{\circ} \), el ángulo interior adyacente a \( a \) es \( 180 - 118=62^{\circ} \). Pero no, la suma de ángulos en el triángulo: \( m + 2\times(180 - n)=180 \). Pero también, por ángulo exterior: \( a = m+(180 - n)\). No, mejor:
El triángulo es isósceles, los ángulos base (interiores) son iguales. Sea \( x \) el ángulo interior base. \( m + 2x=180 \). \( a \) es ángulo exterior: \( a=x + x\) (por teorema de ángulo exterior). \( 118 = 2x\), \( x = 59^{\circ}\). Luego \( m=180 - 2\times59=180 - 118 = 62^{\circ}\). \( n = 180 - 59=121^{\circ}\)

Answer:

\( m = 62\), \( n = 121\)