Question

3
function1
x | 8 | 10 | 12 | 14
---|---|---|---|---
y | 1 | 2 | 3 | 4
identify characteristics

function	1	2
y - intercept

function2
( y = 6x - 1 )
compare functions

1. the function with a greater y - intercept is ______.
2. the function with a greater slope is ______.
3. which functions have negative slope?

show work here:

Explanation:

Step1: Encontrar la pendiente de Function 1

Usamos la fórmula de la pendiente $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Tomamos dos puntos de la tabla de Function 1, por ejemplo, $(8, 1)$ y $(10, 2)$. Entonces, $m_1 = \frac{2 - 1}{10 - 8} = \frac{1}{2} = 0.5$.

Step2: Identificar la pendiente y la intersección con el eje y de Function 2

La ecuación de Function 2 es $y = 6x - 1$, que está en la forma $y = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje y. Entonces, la pendiente $m_2 = 6$ y la intersección con el eje y $b_2 = -1$.

Step3: Comparar la intersección con el eje y

Para Function 1, usamos la ecuación de la recta $y = m_1x + b_1$. Sustituimos un punto, por ejemplo, $(8, 1)$: $1 = 0.5(8) + b_1 \implies 1 = 4 + b_1 \implies b_1 = -3$. Ahora, comparamos $b_1 = -3$ y $b_2 = -1$. Como $-1 > -3$, Function 2 tiene una mayor intersección con el eje y.

Step4: Comparar la pendiente

La pendiente de Function 1 es $0.5$ y la de Function 2 es $6$. Como $6 > 0.5$, Function 2 tiene una mayor pendiente.

Step5: Determinar la pendiente negativa

Ambas pendientes ($0.5$ y $6$) son positivas, por lo que ninguna función tiene pendiente negativa.

Answer:

1. La función con una mayor intersección con el eje \( y \) es Function 2.
2. La función con una mayor pendiente es Function 2.
3. Ninguna de las funciones tiene pendiente negativa.