Question

find the values of the missing angles in the diagram below.

Explanation:

Step1: Encontrar el valor de \( x \)

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Entonces \( x = 62^{\circ}\)

Step2: Encontrar el valor de \( y \)

Los ángulos \( y \) y \( 82^{\circ}\) son ángulos opuestos por el vértice. Pero también se puede usar la relación de ángulos en una transversal. Pero más sencillo: \( y=82^{\circ}\)

Step3: Encontrar el valor de \( z \)

En un triángulo, la suma de los ángulos internos es \( 180^{\circ}\). Entonces \( z+50^{\circ}+x = 180^{\circ}\). Sustituyendo \( x = 62^{\circ}\), tenemos \( z+50 + 62=180\), \( z+112 = 180\), \( z=180 - 112=68^{\circ}\)

Answer:

\( x = 62^{\circ}\), \( y = 82^{\circ}\), \( z = 68^{\circ}\)