Question

find m∠qpr.
given
m∠rps=4x+22°
m∠qpr=7x−9°
pq⊥ps

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema de ángulos alternos internos

Como \(\overline{PQ}\perp\overline{PS}\), entonces \(\angle QPR+\angle RPS = 90^{\circ}\) (suma de ángulos complementarios).

Step2: Sustituir las expresiones de los ángulos

Dado que \(m\angle QPR = 7x - 9^{\circ}\) y \(m\angle RPS=4x + 22^{\circ}\), se tiene la ecuación \(7x-9 + 4x + 22=90\).

Step3: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: \(11x+13 = 90\).

Step4: Resolver para \(x\)

Restar 13 de ambos lados: \(11x=90 - 13=77\). Luego dividir por 11: \(x = 7\).

Step5: Calcular \(m\angle QPR\)

Sustituir \(x = 7\) en \(m\angle QPR=7x - 9\): \(m\angle QPR=7\times7 - 9=49 - 9 = 40^{\circ}\).

Answer:

\(40^{\circ}\)