Question

find ( mangle mon ).
( mangle mon = 8x + 90^circ )
( mangle lom = 4x + 30^circ )
( mangle lon ) is a straight angle.

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación de ángulos adyacentes

Como \(m\angle LON\) es un ángulo recto (\(180^{\circ}\)), y \(m\angle LOM = 4x + 30^{\circ}\), \(m\angle MON=8x + 90^{\circ}\), entonces \(m\angle LOM + m\angle MON=m\angle LON\).
$$4x + 30+8x + 90 = 180$$

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes:
$$(4x+8x)+(30 + 90)=180$$
$$12x+120 = 180$$
Restar \(120\) de ambos lados:
$$12x=180 - 120$$
$$12x=60$$
Dividir por \(12\):
$$x = 5$$

Step3: Calcular \(m\angle MON\)

Sustituir \(x = 5\) en \(m\angle MON=8x + 90^{\circ}\):
$$m\angle MON=8\times5+90$$
$$m\angle MON = 40+90$$
$$m\angle MON=130^{\circ}$$

Answer:

\(m\angle MON = 130^{\circ}\)