Question

find the lateral surface area and surface area of a cone with a base radius of 6 yd and a slant height of 8 yd. use the value 3.14 for π, and do not do any rounding. be sure to include the correct unit in your answers. (a) lateral surface area: \boxed{} (b) surface area: \boxed{}

Explanation:

Step1: Calcular área lateral del cono

La fórmula para el área lateral (\(LSA\)) de un cono es \(LSA = \pi r l\), donde \(r\) es el radio y \(l\) es la altura inclinada. Aquí, \(r = 6\) yd, \(l = 8\) yd, y \(\pi = 3.14\).
Sustituimos los valores: \(LSA = 3.14 \times 6 \times 8\)
Calculamos: \(3.14 \times 6 = 18.84\); \(18.84 \times 8 = 150.72\)
Así, el área lateral es \(150.72\) \(yd^2\).

Step2: Calcular área de la base

La fórmula para el área de la base (\(A_{base}\)) de un cono (que es un círculo) es \(A_{base} = \pi r^2\).
Sustituimos \(r = 6\) yd y \(\pi = 3.14\): \(A_{base} = 3.14 \times 6^2\)
Calculamos \(6^2 = 36\); \(3.14 \times 36 = 113.04\) \(yd^2\).

Step3: Calcular área total del cono

El área total (\(TSA\)) de un cono es \(TSA = LSA + A_{base}\).
Sustituimos los valores: \(TSA = 150.72 + 113.04\)
Calculamos: \(150.72 + 113.04 = 263.76\) \(yd^2\).

Answer:

(a) lateral surface area: \(150.72\) square yards
(b) surface area: \(263.76\) square yards