Question

the figure to the right shows two parallel lines intersected by a transversal. let x = 123°. find the measure of each of the other seven angles.
m∠1 = □°
m∠2 = □°
m∠3 = □°
m∠4 = □°
m∠5 = □°
m∠6 = □°
m∠7 = □°

Explanation:

Step1: Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Entonces, \( m\angle 1 = x = 123^{\circ}\), \(m\angle 3=x = 123^{\circ}\), \(m\angle 5=x = 123^{\circ}\), \(m\angle 7=x = 123^{\circ}\)

Step2: Ángulos adyacentes suplementarios

Los ángulos adyacentes en una recta suman \(180^{\circ}\). Entonces, \(m\angle 2=180^{\circ}-x = 180^{\circ}- 123^{\circ}=57^{\circ}\)

Step3: Ángulos opuestos por el vértice

Como \(m\angle 2 = 57^{\circ}\), entonces \(m\angle 4=m\angle 2 = 57^{\circ}\) (ángulos opuestos por el vértice)

Step4: Ángulos opuestos por el vértice

Como \(m\angle 4 = 57^{\circ}\), entonces \(m\angle 6=m\angle 4 = 57^{\circ}\) (ángulos opuestos por el vértice)

Answer:

\(m\angle 1 = 123^{\circ}\)
\(m\angle 2 = 57^{\circ}\)
\(m\angle 3 = 123^{\circ}\)
\(m\angle 4 = 57^{\circ}\)
\(m\angle 5 = 123^{\circ}\)
\(m\angle 6 = 57^{\circ}\)
\(m\angle 7 = 123^{\circ}\)