Question

the figure below shows a rectangular prism. one base of the prism is shaded.
(a) write an expression to find the volume of the prism using its length, width, and height. then simplify.
volume of prism: □ × □ × □ = □ cubic units
(b) find the area of the shaded base. then, using the area of the shaded base, write an expression to find the volume of the prism and simplify.
area of shaded base: □ × □ = □ square units
volume of prism: □ × □ = □ cubic units

Explanation:

(a)

Step1: Identificar fórmula del volumen

El volumen \( V \) de un prisma rectangular se calcula como \( V = \text{longitud} \times \text{ancho} \times \text{altura} \). De la figura, la longitud es \( 7 \), el ancho es \( 5 \) y la altura es \( 6 \).

Step2: Escribir y simplificar la expresión

La expresión para el volumen es \( 7 \times 5 \times 6 \). Simplificando: \( 7 \times 5 = 35 \), luego \( 35 \times 6 = 210 \).

Step1: Área de la base sombreada

La base sombreada es un rectángulo con longitud \( 6 \) y ancho \( 5 \) (o \( 6 \) y \( 5 \), dependiendo de la orientación). El área \( A \) de un rectángulo es \( A = \text{longitud} \times \text{ancho} \), así que \( 6 \times 5 = 30 \) square units.

Step2: Volumen usando el área de la base

El volumen de un prisma también se puede calcular como \( V = \text{área de la base} \times \text{altura} \). La altura aquí es \( 7 \), así que la expresión es \( 30 \times 7 \). Simplificando: \( 30 \times 7 = 210 \) cubic units.

Answer:

Volumen de prisma: \( 7 \times 5 \times 6 = 210 \) cubic units

(b)