Question

factor the expression using the box method by filling in the box below. then write the factored expression.
$4x^2 - 8x + 3$
show your work here
hint: to add an exponent ($x^n$), type \exponent\ or press \^\.
$4x^2 - 8x + 3 = $

Explanation:

Step1: Encontrar términos que sumen -8x

Multiplicamos el coeficiente de $x^2$ y el término constante: $4 \times 3 = 12$. Buscamos dos números que multipliquen 12 y sumen -8: $-2$ y $-6$.

Step2: Rellenar la caja del método

La caja de 2x2 se llena así:

	$2x$	$-1$
$-3$	$-6x$	$3$

(Superior izquierda: término $x^2$, inferior derecha: término constante, las otras casillas son los términos encontrados en el paso 1)

Step3: Encontrar factores por filas/columnas

Para la primera columna: máximo común divisor de $4x^2$ y $-6x$ es $2x$.
Para la segunda columna: máximo común divisor de $-2x$ y $3$ es $-1$.
Para la primera fila: máximo común divisor de $4x^2$ y $-2x$ es $2x$.
Para la segunda fila: máximo común divisor de $-6x$ y $3$ es $-3$.

Step4: Formar la expresión factorizada

Los factores son los términos de los lados de la caja: $(2x - 3)$ y $(2x - 1)$.

Answer:

$4x^2 - 8x + 3 = (2x - 3)(2x - 1)$

Caja completada:

• Casilla superior izquierda: $4x^2$
• Casilla superior derecha: $-2x$
• Casilla inferior izquierda: $-6x$
• Casilla inferior derecha: $3$
• Término izquierda superior: $2x$
• Término izquierda inferior: $-3$
• Término superior izquierda: $2x$
• Término superior derecha: $-1$