Question

exercise 1:

1. find the length of the hypotenuse of a right triangle where one leg measures 6 cm and the other leg measures 8 cm.

exercise 2:

1. a ladder is leaning against a wall. the foot of the ladder is 4 feet away from the wall, and the top of the ladder reaches a height of 3 feet on the wall. what is the length of the ladder?

exercise 3:

1. in a right triangle, the lengths of the two legs are 5 m and 12 m. calculate the length of hypotenuse.

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde \(a\) y \(b\) son los catetos y \(c\) es la hipotenusa.

Step2: Sustituir los valores de los catetos

Para el primer ejercicio, \(a = 6\) cm y \(b=8\) cm. Entonces \(6^{2}+8^{2}=c^{2}\).
Calculando \(6^{2}=36\) y \(8^{2}=64\), se obtiene \(36 + 64=c^{2}\), es decir \(100=c^{2}\).
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, \(c=\sqrt{100}=10\) cm.

Para el segundo ejercicio, \(a = 3\) pies y \(b = 4\) pies. Entonces \(3^{2}+4^{2}=c^{2}\).
Calculando \(3^{2}=9\) y \(4^{2}=16\), se obtiene \(9+16=c^{2}\), es decir \(25=c^{2}\).
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, \(c=\sqrt{25}=5\) pies.

Para el tercer ejercicio, \(a = 5\) m y \(b = 12\) m. Entonces \(5^{2}+12^{2}=c^{2}\).
Calculando \(5^{2}=25\) y \(12^{2}=144\), se obtiene \(25 + 144=c^{2}\), es decir \(169=c^{2}\).
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, \(c=\sqrt{169}=13\) m.

Answer:

1. \(10\) cm
2. \(5\) pies
3. \(13\) m