Question

1. encuentra la tasa de cambio de la función usando dos puntos de la tabla.

x | 1 | 2 | 3 | 4
y | 15 | 11 | 7 | 3

1. la gráfica muestra el número de visitantes del zoológico a diferentes horas de un día. halla la tasa de cambio en el número de visitantes entre las 10:00 y las 12:00 y describe su significado en el contexto de la situación.

(se incluye una gráfica de asistencia con eje x: hours since 9 am, eje y: attendance)

1. determina si la función es lineal. en caso afirmativo, indica la tasa de variación.

x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
y | 11 | 12 | 14 | 18 | 26

1. (tabla con x: -4, -2, 0, 2, 4; y: -7, -2, 3, 8, 13) determina si la función es lineal. en caso afirmativo, indica la tasa de variación.

Explanation:

Problema 1: Encontrar la tasa de cambio usando dos puntos de la tabla

Step 1: Identificar dos puntos

Tomamos los puntos \((x_1, y_1) = (1, 15)\) y \((x_2, y_2) = (2, 11)\) (o cualquier par de filas de la tabla).

Step 2: Aplicar la fórmula de tasa de cambio

La tasa de cambio \(m\) se calcula como \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). Sustituyendo los valores:
\(m = \frac{11 - 15}{2 - 1} = \frac{-4}{1} = -4\).

Step 1: Calcular las diferencias de \(x\) (Δx)

Las diferencias entre valores consecutivos de \(x\) son: \(4 - 2 = 2\), \(6 - 4 = 2\), \(8 - 6 = 2\), \(10 - 8 = 2\) (Δx es constante, \(2\)).

Step 2: Calcular las diferencias de \(y\) (Δy)

Diferencias de \(y\): \(12 - 11 = 1\), \(14 - 12 = 2\), \(18 - 14 = 4\), \(26 - 18 = 8\) (Δy no es constante: \(1, 2, 4, 8\) no son iguales).

Step 1: Verificar Δx

Diferencias de \(x\): \(-2 - (-4) = 2\), \(0 - (-2) = 2\), \(2 - 0 = 2\), \(4 - 2 = 2\) (Δx = \(2\), constante).

Step 2: Verificar Δy

Diferencias de \(y\): \(-2 - (-7) = 5\), \(3 - (-2) = 5\), \(8 - 3 = 5\), \(13 - 8 = 5\) (Δy = \(5\), constante).

Step 3: Calcular la tasa de cambio

Usando la fórmula \(m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{5}{2} = 2.5\) (o \(5/2\)).

Answer:

La tasa de cambio es \(-4\).

Problema 3: Determinar si la función es lineal (tabla \(x: 2, 4, 6, 8, 10\); \(y: 11, 12, 14, 18, 26\))