Question

encontrar m∠aob.
m∠aoc es un ángulo recto
m∠aob = 8x + 51°
m∠boc = 6x - 25°

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación

Como \( m\angle AOC \) es un ángulo recto (\( 90^{\circ} \)), entonces \( m\angle AOB + m\angle BOC=90^{\circ} \). Sustituyendo los valores dados: \( 8x + 51+6x - 25 = 90 \).

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: \( (8x+6x)+(51 - 25)=90 \), es decir \( 14x+26 = 90 \).

Step3: Resolver para \( x \)

Restar 26 de ambos lados: \( 14x=90 - 26 \), \( 14x=64 \). Luego dividir por 14: \( x=\frac{64}{14}=\frac{32}{7} \).

Step4: Calcular \( m\angle AOB \)

Sustituir \( x = \frac{32}{7} \) en \( m\angle AOB=8x + 51 \). \( m\angle AOB=8\times\frac{32}{7}+51=\frac{256}{7}+51=\frac{256 + 357}{7}=\frac{613}{7}\approx87.57^{\circ} \).

Answer:

\( m\angle AOB=\frac{613}{7}^{\circ}\approx87.57^{\circ} \)