Question

1. el triángulo arm tiene vertices a(0, -2), r(3,1) y m(0,2).

a) gráfica y etiqueta $\triangle arm$ en el gráfico de abajo.
b) graficar, etiquetar y indicar las coordenadas de $\triangle arm$, la imagen de $\triangle arm$ tras una reflexión acerca de $x = -3$.

Explanation:

Step1: Graficar ΔARM

Los vértices son \( A(0, -2) \), \( R(3, 1) \) y \( M(0, 2) \). En el plano cartesiano, localizamos estos puntos: \( A \) en (0, -2) (eje y, abajo del origen), \( M \) en (0, 2) (eje y, arriba del origen), y \( R \) en (3, 1) (3 unidades a la derecha del origen, 1 arriba del eje x). Unimos los puntos para formar el triángulo.

Step2: Reflexión sobre \( x = -3 \)

La fórmula para la reflexión de un punto \( (x, y) \) sobre la recta \( x = a \) es \( (2a - x, y) \). Aquí, \( a = -3 \), así que:

• Para \( A(0, -2) \): \( x' = 2(-3) - 0 = -6 \), \( y' = -2 \) → \( A'(-6, -2) \)
• Para \( R(3, 1) \): \( x' = 2(-3) - 3 = -9 \), \( y' = 1 \) → \( R'(-9, 1) \)
• Para \( M(0, 2) \): \( x' = 2(-3) - 0 = -6 \), \( y' = 2 \) → \( M'(-6, 2) \)

Step3: Graficar ΔA'R'M'

Localizamos \( A'(-6, -2) \), \( R'(-9, 1) \) y \( M'(-6, 2) \) en el plano y unimos los puntos.

Answer:

a) El triángulo \( \Delta ARM \) se grafica con vértices en \( A(0, -2) \), \( R(3, 1) \), \( M(0, 2) \).
b) Los vértices de \( \Delta A'R'M' \) son \( A'(-6, -2) \), \( R'(-9, 1) \), \( M'(-6, 2) \), y se grafica reflejando sobre \( x = -3 \).