Question

el punto b se encuentra en el segmento \\( \overline { a c } \\).
hallar las coordenadas de b de modo que la razón entre ab y bc sea 1 a 5.
coordenadas de b :

Explanation:

Step 1: Usar la fórmula de división de segmento

La fórmula para encontrar las coordenadas de un punto \( B(x,y) \) que divide al segmento \( \overline{AC} \) en la razón \( m:n \) es:

$$ x=\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \quad y=\frac{my_2+ny_1}{m + n} $$

Donde \( A(x_1,y_1)=(-3,1) \), \( C(x_2,y_2)=(21,-17) \) y \( m = 1 \), \( n = 5 \).

Step 2: Calcular la coordenada \( x \) de \( B \)

Sustituir los valores en la fórmula de \( x \):

$$ x=\frac{1\times21+5\times(-3)}{1 + 5}=\frac{21-15}{6}=\frac{6}{6}=1 $$

Step 3: Calcular la coordenada \( y \) de \( B \)

Sustituir los valores en la fórmula de \( y \):

$$ y=\frac{1\times(-17)+5\times1}{1 + 5}=\frac{-17 + 5}{6}=\frac{-12}{6}=-2 $$

Answer:

\((1,-2)\)