Question

el centro del círculo es o. el radio es 5 cm, y el ángulo central a mide 150°. ¿cuál es el área de la región sombreada? dar una respuesta exacta en términos de π, y asegúrese de incluir las unidades correctas en la respuesta.

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula del área de un sector circular

El área de un sector circular se calcula con la fórmula $A=\frac{\theta}{360^{\circ}}\times\pi r^{2}$, donde $\theta$ es el ángulo central y $r$ es el radio del círculo.

Step2: Sustituir los valores dados

Dado que $r = 5$ cm y $\theta=150^{\circ}$, sustituimos en la fórmula: $A=\frac{150^{\circ}}{360^{\circ}}\times\pi\times(5)^{2}$.

Step3: Simplificar la expresión

Primero, simplificamos la fracción $\frac{150}{360}=\frac{5}{12}$, y $(5)^{2}=25$. Entonces $A=\frac{5}{12}\times\pi\times25=\frac{125}{12}\pi$ $cm^{2}$.

Answer:

$\frac{125}{12}\pi$ $cm^{2}$