Question

ejercicios
práctica
determina si cada expresión es un polinomio. si lo es, clasifícalo como monomio, binomio o trinomio.

1. \\(\frac{r^5}{26}\\) 15. \\(x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{y}{234}\\) 16. \\(\frac{y^3}{12x}\\)
2. \\(5a - 6b - 3a\\) 18. \\(\frac{7}{t} + t^2\\) 19. \\(9ag^2 + 1.5g^2 - 0.7ag\\)

calcula el grado de cada polinomio.

1. \\(6a^2\\) 21. \\(15t^3y^2\\) 22. \\(24\\)
2. \\(m^2 + n^3\\) 24. \\(x^2y^3z - 4x^3z\\) 25. \\(3x^2y^3z^4 - 18a^5f^3\\)
3. \\(8r - 7y + 5d - 6h\\) 27. \\(9 + t^2 - s^2t^2 + rs^2t\\) 28. \\(-4yzw^4 + 10x^4z^2w\\)

ordena los términos de cada polinomio en forma descendente según las potencias de \\(x\\).

1. \\(5 + x^5 + 3x^3\\) 30. \\(8x - 9x^2y + 5 - 2x^5\\)
2. \\(abx^2 - bcx + 34 - x^7\\) 32. \\(7a^3x + 9ax^2 - 14x^7 + \frac{12}{19}x^{12}\\)

ordena los términos de cada polinomio en forma ascendente según las potencias de \\(x\\).

1. \\(1 + x^3 + x^5 + x^2\\) 34. \\(4x^3y + 3xy^4 - x^2y^3 + y^4\\)
2. \\(7a^3x - 8a^3x^3 + \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^2\\) 36. \\(\frac{3}{4}x^3y - x^2 + 4 + \frac{2}{3}x\\)

lección 9 - 4 polinomios

Answer:

Bloque 1: Determina si es polinomio y clasifícalo

Explicación:

Paso 1: Definir reglas de polinomio

Un polinomio no tiene variables en denominadores, exponentes negativos o radicales con variables. Clasificación:

• Monomio: 1 término
• Binomio: 2 términos
• Trinomio: 3 términos

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Ejercicio 14: Analizar $\frac{r^5}{26}$

Es un término sin variables en denominador. $\frac{r^5}{26}$ es un monomio (polinomio).

Ejercicio 15: Analizar $x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{y}{234}$

Tres términos sin variables en denominador. Es un trinomio (polinomio).

Ejercicio 16: Analizar $\frac{y^3}{12x}$

Variable $x$ en el denominador. No es un polinomio.

Ejercicio 17: Simplificar $5a - 6b - 3a$

Reducir términos semejantes: $2a - 6b$. Es un binomio (polinomio).

Ejercicio 18: Analizar $\frac{7}{t} + t^2$

Variable $t$ en el denominador. No es un polinomio.

Ejercicio 19: Analizar $9ag^2 + 1.5g^2 - 0.7ag$

Tres términos sin variables en denominador. Es un trinomio (polinomio).

Respuestas (Bloque 1):

1. Sí, es un monomio
2. Sí, es un trinomio
3. No es un polinomio
4. Sí, es un binomio
5. No es un polinomio
6. Sí, es un trinomio

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Bloque 2: Calcula el grado del polinomio

Explicación:

Paso 1: Definir grado de polinomio

• Para un monomio: suma de exponentes de sus variables.
• Para un polinomio: el grado del término de mayor grado.

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Ejercicio 20: $6a^2$

Grado del monomio: $2$

Ejercicio 21: $15t^3y^2$

Sumar exponentes: $3+2=5$

Ejercicio 22: $24$

Término constante, grado: $0$

Ejercicio 23: $m^2 + n^3$

Mayor grado entre términos: $3$

Ejercicio 24: $x^2y^3z - 4x^3z$

Grado de $x^2y^3z$: $2+3+1=6$; grado de $-4x^3z$: $3+1=4$. Mayor valor: $6$

Ejercicio 25: $3x^2y^3z^4 - 18a^5f^3$

Grado de $3x^2y^3z^4$: $2+3+4=9$; grado de $-18a^5f^3$: $5+3=8$. Mayor valor: $9$

Ejercicio 26: $8r - 7y + 5d - 6h$

Todos los términos tienen grado $1$. Mayor valor: $1$

Ejercicio 27: $9 + t^2 - s^2t^2 + rs^2t$

Grado de $-s^2t^2$: $2+2=4$; grado de $rs^2t$: $1+2+1=4$. Mayor valor: $4$

Ejercicio 28: $-4yzw^4 + 10x^4z^2w$

Grado de $-4yzw^4$: $1+1+4=6$; grado de $10x^4z^2w$: $4+2+1=7$. Mayor valor: $7$

Respuestas (Bloque 2):

1. $2$
2. $5$
3. $0$
4. $3$
5. $6$
6. $9$
7. $1$
8. $4$
9. $7$

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Bloque 3: Ordenar en forma descendente por potencias de $x$

Explicación:

Paso 1: Ordenar términos

Colocar los términos de mayor a menor exponente de $x$. Si un término no tiene $x$, va al final.
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Ejercicio 29: $5 + x^5 + 3x^3$

Ordenar por exponente de $x$: $x^5 + 3x^3 + 5$

Ejercicio 30: $8x - 9x^2y + 5 - 2x^5$

Ordenar por exponente de $x$: $-2x^5 - 9x^2y + 8x + 5$

Ejercicio 31: $abx^2 - bcx + 34 - x^7$

Ordenar por exponente de $x$: $-x^7 + abx^2 - bcx + 34$

Ejercicio 32: $7a^3x + 9ax^2 - 14x^7 + \frac{12}{19}x^{12}$

Ordenar por exponente de $x$: $\frac{12}{19}x^{12} - 14x^7 + 9ax^2 + 7a^3x$

Respuestas (Bloque 3):

1. $x^5 + 3x^3 + 5$
2. $-2x^5 - 9x^2y + 8x + 5$
3. $-x^7 + abx^2 - bcx + 34$
4. $\frac{12}{19}x^{12} - 14x^7 + 9ax^2 + 7a^3x$

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Bloque 4: Ordenar en forma ascendente por potencias de $x$

Explicación:

Paso 1: Ordenar términos

Colocar los términos de menor a mayor exponente de $x$. Si un término no tiene $x$, va al principio.
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Ejercicio 33: $1 + x^3 + x^5 + x^2$

Ordenar por exponente de $x$: $1 + x^2 + x^3 + x^5$

Ejercicio 34: $4x^3y + 3xy^4 - x^2y^3 + y^4$

Ordenar por exponente de $x$: $y^4 + 3xy^4 - x^2y^3 + 4x^3y$

Ejercicio 35: $7a^3x - 8a^3x^3 + \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^2$

Ordenar por exponente de $x$: $7a^3x + \frac{2}{3}x^2 - 8a^3x^3 + \frac{1}{5}x^5$

Ejercicio 36: $\frac{3}{4}x^3y - x^2 + 4 + \frac{2}{3}xy$

Ordenar por exponente de $x$: $4 + \frac{2}{3}xy - x^2 + \frac{3}{4}x^3y$

Respuestas (Bloque 4):

1. $1 + x^2 + x^3 + x^5$
2. $y^4 + 3xy^4 - x^2y^3 + 4x^3y$
3. $7a^3x + \frac{2}{3}x^2 - 8a^3x^3 + \frac{1}{5}x^5$
4. $4 + \frac{2}{3}xy - x^2 + \frac{3}{4}x^3y$