Question

eh bisects ∠feg and ef ≅ eg. complete the proof that gh ≅ fh.

Explanation:

Step1: Definición de bisectriz de ángulo

Como \( \overrightarrow{EH} \) bisecta \( \angle FEG \), por definición de bisectriz de ángulo, \( \angle FEH\cong\angle GEH \).

Step2: Triángulos congruentes (SAS)

Tenemos \( \overline{EF}\cong\overline{EG} \) (dado), \( \angle FEH\cong\angle GEH \) (por definición de bisectriz de ángulo) y \( \overline{EH}\cong\overline{EH} \) (propiedad reflexiva de la congruencia). Entonces, por el criterio de congruencia de triángulos SAS (\( \text{Side - Angle - Side} \)), \( \triangle EFH\cong\triangle EGH \).

Step3: Lados congruentes

Como \( \triangle EFH\cong\triangle EGH \), entonces \( \overline{GH}\cong\overline{FH} \) (lados correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Answer:

1. Definición de bisectriz de ángulo
2. SAS (\( \text{Side - Angle - Side} \))
3. Lados correspondientes de triángulos congruentes son congruentes.