Question

eh bisects ∠feg and ef ≅ eg. complete the proof that gh ≅ fh.
1 eh bisects ∠feg given
2 ef ≅ eg given
3 ∠feh ≅ ∠geh definition of angle bisector
4 eh ≅ eh reflexive property of congruence
5 △efh ≅ △egh
6 gh ≅ fh aas
asa
cpctc
definition of congruence
sas

Explanation:

Step1: Identificar los triángulos

Tenemos los triángulos \( \triangle EFH \) y \( \triangle EGH \).

Step2: Analizar los datos dados

• \( \overrightarrow{EH} \) bisecta \( \angle FEG \), entonces \( \angle FEH\cong\angle GEH \) (definición de bisectriz de ángulo).
• \( \overline{EF}\cong\overline{EG} \) (dado).
• \( \overline{EH}\cong\overline{EH} \) (propiedad reflexiva de la congruencia).

Step3: Aplicar el criterio de congruencia

Como tenemos dos lados y el ángulo comprendido congruentes (\( \overline{EF}\cong\overline{EG} \), \( \angle FEH\cong\angle GEH \), \( \overline{EH}\cong\overline{EH} \)), se aplica el criterio \( SAS \) (lado - ángulo - lado) para probar que \( \triangle EFH\cong\triangle EGH \).

Step4: Concluir la congruencia de los segmentos

Como \( \triangle EFH\cong\triangle EGH \), entonces \( \overline{GH}\cong\overline{FH} \) por \( CPCTC \) (lados correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Answer:

1. \( SAS \)
2. \( CPCTC \)