Question

1. for each equation, decide if it is always true or never true.

a. $4(x - 3) = 5 + 4x - 17$
b. $3x + 8 = 5x + 8 - 2x$
c. $x + 5 = x - 17$
d. $5(x + 2) = 3(x + 2) + 2x + 4$
e. $x - \frac{2}{3} = x + \frac{2}{3}$

Explanation:

Parte a:

Step1: Expandir el lado izquierdo

Usando la propiedad distributiva, \( 4(x - 3)=4x-12 \).

Step2: Simplificar el lado derecho

\( 5 + 4x-17 = 4x - 12 \).

Step3: Comparar ambos lados

El lado izquierdo es \( 4x - 12 \) y el lado derecho también es \( 4x - 12 \). Entonces, la ecuación es siempre verdadera.

Parte b:

Step1: Simplificar el lado derecho

Combinar términos semejantes: \( 5x + 8-2x=3x + 8 \).

Step2: Comparar ambos lados

El lado izquierdo es \( 3x + 8 \) y el lado derecho también es \( 3x + 8 \). Entonces, la ecuación es siempre verdadera.

Parte c:

Step1: Restar \( x \) de ambos lados

\( x + 5-x=x - 17-x \), lo que da \( 5=-17 \).

Step2: Analizar la igualdad

\( 5=-17 \) es falso. Entonces, la ecuación nunca es verdadera.

Parte d:

Answer:

a. Siempre verdadera
b. Siempre verdadera
c. Nunca verdadera
d. Siempre verdadera
e. Nunca verdadera