Question

the distance from neptune to the sun is 4.5·10⁹ km. the distance from earth to the sun is 15·10⁷ km. how many times as far is neptune’s distance to the sun as earth’s distance to the sun? now calculate \\(\frac{10^7}{10^7}\\) to complete the expression. \\(\frac{\text{neptunes distance to the sun}}{\text{earths distance to the sun}} = \frac{4.5·10^9}{15·10^7} = \frac{450·10^7}{15·10^7} = \frac{450}{15}·\frac{10^7}{10^7} = 30·30\\)

Explanation:

Step1: Analizar las distancias

Tenemos la distancia de Neptuno al sol: \( 4.5 \cdot 10^9 \) km y la distancia de la Tierra al sol: \( 15 \cdot 10^7 \) km. Queremos encontrar cuántas veces es mayor la distancia de Neptuno al sol que la de la Tierra.

Step2: Expresar \( 4.5 \cdot 10^9 \) en términos de \( 10^7 \)

Sabemos que \( 10^9 = 10^{7 + 2} = 10^7 \cdot 10^2 = 100 \cdot 10^7 \). Entonces, \( 4.5 \cdot 10^9 = 4.5 \cdot 100 \cdot 10^7 = 450 \cdot 10^7 \).

Step3: Realizar la división

Ahora, dividimos la distancia de Neptuno entre la de la Tierra: \( \frac{450 \cdot 10^7}{15 \cdot 10^7} \).

Step4: Simplificar la fracción

Los \( 10^7 \) se cancelan, entonces tenemos \( \frac{450}{15} \). Calculamos \( \frac{450}{15} = 30 \).

Answer:

30