Question

directions: if each quadrilateral below is a kite, find the missing measures.
1.
m∠f=
m∠h=
2.
m∠u=
m∠v=

Explanation:

Step1: Propiedades de un kite

En un kite, los ángulos opuestos a los lados no congruentes son congruentes. Además, la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es \(360^{\circ}\).

Para el primer kite (figura 1):

\(m\angle F\):

Como \(m\angle G = 31^{\circ}\) y \(m\angle E=87^{\circ}\), y en un kite, \(m\angle F=m\angle H\).
Usando la fórmula \(m\angle G + m\angle E+m\angle F + m\angle H=360^{\circ}\). Sustituyendo \(m\angle F = m\angle H\), tenemos \(31^{\circ}+87^{\circ}+2m\angle F=360^{\circ}\).
\(2m\angle F=360^{\circ}-(31^{\circ} + 87^{\circ})\)
\(2m\angle F=360^{\circ}-118^{\circ}\)
\(2m\angle F = 242^{\circ}\)
\(m\angle F=\frac{242^{\circ}}{2}=121^{\circ}\)

\(m\angle H\):

Como \(m\angle H=m\angle F\), entonces \(m\angle H = 121^{\circ}\)

Para el segundo kite (figura 2):

\(m\angle U\):

Como \(m\angle W = 65^{\circ}\) y \(m\angle T=91^{\circ}\), y \(m\angle V=m\angle U\) (ángulos opuestos a lados no congruentes en un kite).
Usando la fórmula \(m\angle W + m\angle T+m\angle V + m\angle U=360^{\circ}\). Sustituyendo \(m\angle V = m\angle U\), tenemos \(65^{\circ}+91^{\circ}+2m\angle U=360^{\circ}\)
\(2m\angle U=360^{\circ}-(65^{\circ}+91^{\circ})\)
\(2m\angle U=360^{\circ}-156^{\circ}\)
\(2m\angle U=204^{\circ}\)
\(m\angle U=\frac{204^{\circ}}{2} = 102^{\circ}\)

\(m\angle V\):

Como \(m\angle V=m\angle U\), entonces \(m\angle V=102^{\circ}\)

Answer:

1. \(m\angle F = 121^{\circ}\), \(m\angle H=121^{\circ}\)
2. \(m\angle U = 102^{\circ}\), \(m\angle V=102^{\circ}\)