Question

in the diagram below, ( \triangle abccong\triangle dec ).
which transformation will map ( \triangle abc ) onto ( \triangle dec )?

1. a rotation
2. a line reflection
3. a translation followed by a dilation
4. a line reflection followed by a second line

explain what is preserved and why.

Explanation:

Step1: Analizar las transformaciones

Una rotación es una transformación que gira una figura en torno a un punto. Un reflejo es una transformación que "vuelve" una figura sobre una línea. Una traslación es una transformación que desliza una figura. Una dilatación es una transformación que cambia el tamaño de una figura.

Step2: Observar las figuras

Dado que \(\triangle ABC\cong\triangle DEC\), la transformación no puede ser una dilatación (que cambiaría el tamaño). Observando la posición de \(\triangle ABC\) y \(\triangle DEC\), se puede ver que \(\triangle ABC\) se ha rotado en torno al origen \(O\) para coincidir con \(\triangle DEC\).

Step3: Propiedades preservadas

Una rotación es una transformación rígida. Las transformaciones rígidas preservan la forma y el tamaño (congruencia), las longitudes de los lados, las medidas de los ángulos, la distancia entre puntos y la orientación (en este caso, ya que es una rotación, pero en general, las transformaciones rígidas preservan la congruencia).

Answer:

1. a rotation. Las rotaciones son transformaciones rígidas que preservan la congruencia (tamaño y forma), las longitudes de los lados, las medidas de los ángulos y la distancia entre puntos.