Question

determine if each option represents a linear or a quadratic function. drag the response into the appropriate column. drag & drop the answer linear quadratic axis of symmetry y = 3x - 1 $a_n = a_1 + d(n - 1)$ constant rate of change common second difference $2x + 3y = 12$ $h(x) = 2x^2 + 3x + 4$ common first difference $g(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2$ arithmetic $j(x) = -4(x - 1)^2$

Explanation:

Step1: Definir funciones lineales y cuadráticas

• Función Lineal: Tiene la forma \( y = mx + b \) (o equivalente), tasa de cambio constante, diferencias primeras constantes, asociada a sucesiones aritméticas (fórmula \( a_n = a_1 + d(n - 1) \)).
• Función Cuadrática: Tiene la forma \( y = ax^2 + bx + c \) (o equivalente), eje de simetría, diferencias segundas constantes, forma de vértice \( y = a(x - h)^2 + k \).

Step2: Clasificar cada opción

• Lineal:
• \( y = 3x - 1 \): Forma lineal \( y = mx + b \).
• \( a_n = a_1 + d(n - 1) \): Fórmula de sucesión aritmética (lineal en \( n \)).
• \( \text{Constant Rate of Change} \): Característica de funciones lineales.
• \( 2x + 3y = 12 \): Puede reescribirse como \( y = -\frac{2}{3}x + 4 \) (lineal).
• \( \text{Common First Difference} \): Diferencias primeras constantes (lineal).
• \( \text{Arithmetic} \): Sucesiones aritméticas son lineales.

• Cuadrática:
• \( \text{Axis of Symmetry} \): Característica de parábolas (cuadráticas).
• \( \text{Common Second Difference} \): Diferencias segundas constantes (cuadrática).
• \( h(x) = 2x^2 + 3x + 4 \): Forma cuadrática \( ax^2 + bx + c \).
• \( g(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2 \): Forma cuadrática \( ax^2 + c \).
• \( j(x) = -4(x - 1)^2 \): Forma de vértice de parábola (cuadrática).

Answer:

• Linear: \( y = 3x - 1 \), \( a_n = a_1 + d(n - 1) \), Constant Rate of Change, \( 2x + 3y = 12 \), Common First Difference, Arithmetic
• Quadratic: Axis of Symmetry, Common Second Difference, \( h(x) = 2x^2 + 3x + 4 \), \( g(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2 \), \( j(x) = -4(x - 1)^2 \)