Question

1.2 determine the correct end behavior for the following functions. drag each graph, table, or equation into the correct... drag & drop the answer as ( x \to infty ), ( f(x) \to infty ) as ( x \to -infty ), ( f(x) \to infty )

Explanation:

Step1: Analizar la parábola (segundo gráfico)

La parábola tiene una apertura hacia arriba (el coeficiente del término \(x^2\) es positivo). Para funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=ax^2 + bx + c\) con \(a>0\), el comportamiento final es: cuando \(x
ightarrow\infty\), \(f(x)
ightarrow\infty\) (porque \(x^2\) crece sin límite) y cuando \(x
ightarrow-\infty\), \(f(x)
ightarrow\infty\) (ya que elevando un número negativo al cuadrado da un número positivo grande).

Step2: Analizar la recta (primer gráfico)

La recta tiene una pendiente negativa (baja de izquierda a derecha). Para una función lineal \(f(x)=mx + b\) con \(m<0\), cuando \(x
ightarrow\infty\), \(f(x)
ightarrow-\infty\) y cuando \(x
ightarrow-\infty\), \(f(x)
ightarrow\infty\), lo que no coincide con el comportamiento dado (\(As\ x
ightarrow\infty, f(x)
ightarrow\infty\) y \(As\ x
ightarrow-\infty, f(x)
ightarrow\infty\)).

Answer:

El gráfico de la parábola (el segundo gráfico, el de la parábola que abre hacia arriba) tiene el comportamiento final \(As\ x
ightarrow\infty, f(x)
ightarrow\infty\) y \(As\ x
ightarrow-\infty, f(x)
ightarrow\infty\).