Question

demonstrar que cada proposición es falsa dando un contraejemplo.
(a) si el área de un rectángulo es 16, entonces la longitud es 8 y el ancho es 2.
contraejemplo: longitud = ancho =
(b) si ∠1 y ∠2 son ángulos suplementarios, entonces uno de ellos debe ser agudo.
contraejemplo: m∠1 = °, m∠2 = °
(c) si la longitud de ac es 40 y el punto b se encuentra en ac, entonces ab = 20 y bc = 20.
contraejemplo: ab = bc =
(d) si las medidas de ∠r, ∠s y ∠t suman a 180°, entonces uno de los ángulos debe ser obtuso.
contraejemplo: m∠r = °, m∠s = °, m∠t = °

Explanation:

(a)

Step1: Calcular el área de un rectángulo

El área de un rectángulo se calcula como \(A = l\times w\). Buscamos valores de \(l\) y \(w\) diferentes de \(8\) y \(2\) pero que \(l\times w = 16\).
Si \(l = 4\) y \(w = 4\), entonces \(A=4\times4 = 16\).

(b)

Step1: Definir ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si \(m\angle1 + m\angle2=180^{\circ}\). Buscamos ángulos no agudos (\(\geq90^{\circ}\)) que sumen \(180^{\circ}\).
Si \(m\angle1 = 90^{\circ}\) y \(m\angle2 = 90^{\circ}\), \(90 + 90=180^{\circ}\), y ninguno es agudo (\(<90^{\circ}\)).

(c)

Step1: Considerar la ubicación de \(B\) en \(AC\)

Si \(AC = 40\), \(AB + BC=AC\). Buscamos \(AB\) y \(BC\) diferentes de \(20\) que sumen \(40\).
Si \(AB = 10\) y \(BC = 30\), \(10 + 30=40\).

(d)

Step1: Sumar las medidas de ángulos

Si \(m\angle R+m\angle S + m\angle T=180^{\circ}\), buscamos ángulos no obtusos (\(<90^{\circ}\)) que sumen \(180^{\circ}\).
Si \(m\angle R = 60^{\circ}\), \(m\angle S = 60^{\circ}\) y \(m\angle T = 60^{\circ}\), \(60+60 + 60=180^{\circ}\), y ninguno es obtuso (\(\geq90^{\circ}\)).

Answer:

(a) Contradicción: longitud \(= 4\), ancho \(= 4\)
(b) Contradicción: \(m\angle1 = 90^{\circ}\), \(m\angle2 = 90^{\circ}\)
(c) Contradicción: \(AB = 10\), \(BC = 30\)
(d) Contradicción: \(m\angle R = 60^{\circ}\), \(m\angle S = 60^{\circ}\), \(m\angle T = 60^{\circ}\)