Question

¿cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo interior mide?165°?

Explanation:

Step1: Calcular el ángulo exterior

El ángulo exterior \(e\) de un polígono regular y el ángulo interior \(i\) satisfacen \(e = 180^{\circ}-i\). Dado \(i = 165^{\circ}\), entonces \(e=180^{\circ}-165^{\circ}=15^{\circ}\).

Step2: Usar la fórmula del ángulo exterior

La fórmula para el ángulo exterior de un polígono regular es \(e=\frac{360^{\circ}}{n}\), donde \(n\) es el número de lados. Sustituyendo \(e = 15^{\circ}\) en la fórmula: \(15^{\circ}=\frac{360^{\circ}}{n}\).
Resolviendo para \(n\): \(n=\frac{360^{\circ}}{15^{\circ}} = 24\).

Answer:

24