Question

complete the proof that (mangle twx + mangle utw = 180^{circ}).
statement\treason
1 (overleftrightarrow{su}paralleloverleftrightarrow{vx})\tgiven
2 (angle twxcongangle rtu)\t
3 (mangle rtu + mangle utw = 180^{circ})\tangles forming a linear pair sum to (180^{circ}); converse of corresponding angles theorem; corresponding angles theorem; definition of supplementary angles; vertical angle theorem
4 (mangle twx + mangle utw = 180^{circ})\t

Explanation:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes

Dado que $\overleftrightarrow{SU}\parallel\overleftrightarrow{VX}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, los ángulos correspondientes son congruentes. Entonces, $\angle TWX\cong\angle RTU$ porque son ángulos correspondientes formados por líneas paralelas y una transversal.

Paso 2: Usar la propiedad de ángulos en un par lineal

Los ángulos $\angle RTU$ y $\angle UTW$ forman un par lineal. Por la propiedad de que los ángulos que forman un par lineal suman $180^{\circ}$, se tiene que $m\angle RTU + m\angle UTW=180^{\circ}$.

Paso 3: Sustitución

Como $\angle TWX\cong\angle RTU$, entonces $m\angle TWX = m\angle RTU$. Sustituyendo $m\angle RTU$ por $m\angle TWX$ en la ecuación $m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$, se obtiene $m\angle TWX + m\angle UTW = 180^{\circ}$.

Respuesta:

1. Corresponding Angles Theorem
2. Angles forming a linear pair sum to $180^{\circ}$
3. Substitution (ya que $\angle TWX\cong\angle RTU$)

Answer:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes

Dado que $\overleftrightarrow{SU}\parallel\overleftrightarrow{VX}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, los ángulos correspondientes son congruentes. Entonces, $\angle TWX\cong\angle RTU$ porque son ángulos correspondientes formados por líneas paralelas y una transversal.

Paso 2: Usar la propiedad de ángulos en un par lineal

Los ángulos $\angle RTU$ y $\angle UTW$ forman un par lineal. Por la propiedad de que los ángulos que forman un par lineal suman $180^{\circ}$, se tiene que $m\angle RTU + m\angle UTW=180^{\circ}$.

Paso 3: Sustitución

Como $\angle TWX\cong\angle RTU$, entonces $m\angle TWX = m\angle RTU$. Sustituyendo $m\angle RTU$ por $m\angle TWX$ en la ecuación $m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$, se obtiene $m\angle TWX + m\angle UTW = 180^{\circ}$.

Respuesta:

1. Corresponding Angles Theorem
2. Angles forming a linear pair sum to $180^{\circ}$
3. Substitution (ya que $\angle TWX\cong\angle RTU$)