Question

coach walker normally measures out the length of the football field with a 300-foot long tape measure that is accurate to within ±0.5 in. the only tape measure he can find today is a 50-foot tape measure that is accurate to within ±0.2 in. the coach needs to measure a distance of 300 feet. which statement is valid about the accuracy of the measurement of this distance with a 300-foot tape compared to a 50-foot tape?

there will be no difference in measurements.
the measurement made with the 300-foot tape is less accurate by 0.5 inches.
the measurement made with the 300-foot tape is less accurate by 0.7 inches.
the difference in accuracy between the two tapes can be as much as 1.7 inches.

Explanation:

Step1: Analizar la medición con la cinta de 50 pies

Para medir 300 pies con una cinta de 50 pies, se necesita medir \( \frac{300}{50} = 6 \) veces. La precisión de cada medición es \( \pm 0.2 \) pulgadas, por lo que la precisión total para 6 mediciones es \( 6 \times 0.2 = 1.2 \) pulgadas (ya que la incertidumbre se suma en cada medición).

Step2: Analizar la medición con la cinta de 300 pies

La cinta de 300 pies tiene una precisión de \( \pm 0.5 \) pulgadas.

Step3: Calcular la diferencia de precisión

La diferencia en la precisión entre las dos cintas se calcula restando la precisión de la cinta de 300 pies a la de la cinta de 50 pies (o viceversa, dependiendo de cómo se mire). Aquí, la cinta de 50 pies tiene una precisión total de 1.2 pulgadas y la de 300 pies de 0.5 pulgadas. La diferencia máxima en la precisión (considerando la incertidumbre) sería \( 1.2 - 0.5 = 0.7 \)? No, espero, debo revisar de nuevo. Wait, no: la incertidumbre de la cinta de 50 pies al medir 300 pies es \( 6 \times 0.2 = 1.2 \) (ya que cada 50 pies tiene ±0.2, así que 6 veces suman 1.2). La cinta de 300 pies tiene ±0.5. Entonces la diferencia en la precisión (la diferencia entre las incertidumbres) es \( 1.2 - 0.5 = 0.7 \)? No, la pregunta es sobre cuál es la diferencia en la precisión de la medición. Wait, la opción D dice que la diferencia en la precisión puede ser de hasta 1.7 pulgadas? No, debo calcular la diferencia entre las incertidumbres totales. Wait, la cinta de 300 pies: incertidumbre total \( \pm 0.5 \). La cinta de 50 pies: incertidumbre total \( 6 \times 0.2 = 1.2 \). Entonces la diferencia entre las incertidumbres es \( 1.2 - 0.5 = 0.7 \)? No, la opción D es "The difference in accuracy between the two tapes can be as much as 1.7 inches". Wait, quizás me equivoqué. Wait, la incertidumbre de la cinta de 50 pies es ±0.2 por medición, y se hace 6 mediciones, así que la incertidumbre total es \( 6 \times 0.2 = 1.2 \) (pero la incertidumbre es ±, así que la máxima diferencia entre las dos mediciones sería la suma de las incertidumbres? Wait, no: la medición con la cinta de 300 pies tiene una incertidumbre de ±0.5, y la con la cinta de 50 pies de ±1.2. Entonces la diferencia en la precisión (la diferencia entre los valores máximos o mínimos) sería \( (1.2 + 0.5) = 1.7 \)? Ah, sí, porque la incertidumbre de la cinta de 50 pies es hasta 1.2 (por encima o por debajo) y la de 300 pies es hasta 0.5. Entonces la diferencia máxima entre las dos mediciones (uno con la cinta de 300 pies y otro con la de 50 pies) sería \( 1.2 + 0.5 = 1.7 \) pulgadas. Por lo tanto, la opción D es correcta? Wait, no, las opciones son:

• There will be no difference in measurements. → Incorrecto, porque las precisiones son diferentes.
• The measurement made with the 300-foot tape is less accurate by 0.5 inches. → Incorrecto, porque la cinta de 50 pies al medir 6 veces tiene más incertidumbre.
• The measurement made with the 300-foot tape is less accurate by 0.7 inches. → Incorrecto, la diferencia no es 0.7.
• The difference in accuracy between the two tapes can be as much as 1.7 inches. → Correcto, porque la incertidumbre de la cinta de 50 pies es 6×0.2=1.2, y la de 300 pies es 0.5. La diferencia entre las incertidumbres (considerando el peor caso) es 1.2 + 0.5 = 1.7 (porque una medición puede ser 1.2 por encima y la otra 0.5 por debajo, o viceversa, así que la diferencia total es 1.7).

Answer:

The difference in accuracy between the two tapes can be as much as 1.7 inches. (La opción correspondiente, por ejemplo, si es la cuarta opción, se escribe como: D. The difference in accuracy between the two tapes can be as much as 1.7 inches)