Question

a circle is placed in a square with a side length of 10 ft, as shown below. find the area of the shaded region. use the value 3.14 for π, and do not round your answer. be sure to include the correct unit in your answer.

Explanation:

Step1: Calcular área del cuadrado

El área del cuadrado se calcula con la fórmula \( A_{cuadrado} = lado^2 \). El lado es 10 ft, así que \( A_{cuadrado} = 10^2 = 100 \, ft^2 \).

Step2: Calcular área del círculo

El diámetro del círculo es igual al lado del cuadrado (10 ft), así que el radio \( r = \frac{10}{2} = 5 \, ft \). La fórmula del área del círculo es \( A_{círculo} = \pi r^2 \). Usando \( \pi = 3.14 \), tenemos \( A_{círculo} = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 \, ft^2 \).

Step3: Calcular área de la región sombreada

La región sombreada es el área del cuadrado menos el área del círculo: \( A_{sombreado} = A_{cuadrado} - A_{círculo} = 100 - 78.5 = 21.5 \, ft^2 \).

Answer:

\( 21.5 \, ft^2 \)