Question

the circle below has center d. suppose that m\\(\overarc{bc}\\)=116°. find the following. (a) m\\(\angle bac\\)= \\(\square\\)° (b) m\\(\angle bdc\\)= \\(\square\\)°

Explanation:

Step1: Resolver parte (b) primero (ángulo central)

El ángulo central \(\angle BDC\) intercepta el arco \(\widehat{BC}\). Por definición, el ángulo central es igual a la medida del arco que intercepta. Entonces, \(m\angle BDC = m\widehat{BC}\). Dado que \(m\widehat{BC} = 116^\circ\), entonces \(m\angle BDC = 116^\circ\).

Step2: Resolver parte (a) (ángulo inscrito)

El ángulo inscrito \(\angle BAC\) intercepta el mismo arco \(\widehat{BC}\). La medida de un ángulo inscrito es la mitad de la medida del arco que intercepta. Entonces, \(m\angle BAC=\frac{1}{2}m\widehat{BC}\). Sustituyendo \(m\widehat{BC} = 116^\circ\), tenemos \(m\angle BAC=\frac{116^\circ}{2}=58^\circ\).

Answer:

(a) \(m\angle BAC = \boldsymbol{58}^\circ\)
(b) \(m\angle BDC = \boldsymbol{116}^\circ\)