Question

carter decides to research the relationship between the length in inches and the weight of a certain species of catfish. he measures the length and weight of a number of specimens he catches, then throws back into the water. after plotting all his data, he draws a line of best fit. based on the line of best fit, what would you predict to be the length of a catfish that weighed 60 pounds?

Explanation:

Step1: Encontrar la pendiente de la línea

Usamos dos puntos en la línea de mejor ajuste, por ejemplo, \((20, 15)\) y \((24, 24)\). La fórmula de la pendiente \(m\) es \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). Sustituyendo, \(m=\frac{24 - 15}{24 - 20}=\frac{9}{4}=2.25\).

Step2: Escribir la ecuación de la línea

Usamos la forma punto - pendiente \(y - y_1=m(x - x_1)\) con el punto \((20, 15)\). Entonces \(y - 15 = 2.25(x - 20)\). Simplificando: \(y=2.25x-45 + 15=2.25x-30\).

Step3: Predecir la longitud para \(y = 60\)

Sustituimos \(y = 60\) en la ecuación: \(60=2.25x-30\). Resolviendo para \(x\): \(2.25x=60 + 30=90\), entonces \(x=\frac{90}{2.25}=40\).

Answer:

40