Question

1. calcule le périmètre des figures suivantes.

a) 37 mm
b) 8 dm

Explanation:

a)

Step1: Calculer la longueur de l'arc

L'angle du secteur est de \( 90^{\circ}\), soit \(\frac{1}{4}\) du cercle. La formule de la circonférence d'un cercle est \( C = 2\pi r\). Ici \( r = 37\) mm. La longueur de l'arc \( l=\frac{1}{4}\times2\pi r=\frac{\pi r}{2}\). En remplaçant \( r = 37\) mm, \( l=\frac{3.14\times37}{2}= 58.09\) mm.

Step2: Calculer le périmètre

Le périmètre \( P\) du secteur est la somme de la longueur de l'arc et de deux côtés de longueur \( r\). \( P=l + 2r\). \( P=58.09+2\times37=58.09 + 74=132.09\) mm.

b)

Step1: Calculer la longueur des arcs

Le premier arc est un demi - cercle (\( \theta = 180^{\circ}\)), la formule de la longueur de l'arc est \( l_1=\pi r\). Le deuxième arc est un quart de cercle (\( \theta = 90^{\circ}\)), \( l_2=\frac{\pi r}{2}\). Ici \( r = 8\) dm. \( l_1=3.14\times8 = 25.12\) dm, \( l_2=\frac{3.14\times8}{2}=12.56\) dm.

Step2: Calculer le périmètre

Le périmètre \( P\) est la somme des longueurs des arcs et de deux côtés de longueur \( r\). \( P=l_1 + l_2+2r\). \( P=25.12+12.56 + 2\times8=25.12+12.56+16=53.68\) dm.

Answer:

a) \( 132.09\) mm
b) \( 53.68\) dm