Question

below is the graph of ( y = log_2 x ). translate it to become the graph of ( y = log_2 (x + 4) - 2 ).

Explanation:

Step1: Translación horizontal

Para una función \(y = f(x + h)\), si \(h>0\), la gráfica se traslada \(h\) unidades hacia la izquierda.
Para \(y=\log_{2}(x + 4)\), se traslada 4 unidades hacia la izquierda la gráfica de \(y = \log_{2}x\).

Step2: Translación vertical

Para una función \(y=f(x)+k\), si \(k < 0\), la gráfica se traslada \(|k|\) unidades hacia abajo.
Para \(y=\log_{2}(x + 4)-2\), se traslada 2 unidades hacia abajo la gráfica de \(y=\log_{2}(x + 4)\).

Answer:

La gráfica de \(y = \log_{2}x\) se traslada 4 unidades hacia la izquierda y 2 unidades hacia abajo para obtener la gráfica de \(y=\log_{2}(x + 4)-2\).