Question

area of equilateral triangles
what type of function best models the data in the graph?

linear
quadratic
exponential
inverse variation

Explanation:

Analizar la relación geométrica

El problema nos pide identificar qué tipo de función modela mejor los datos del gráfico, el cual representa el área de triángulos equiláteros en función de la longitud de su lado.

La fórmula teórica para calcular el área \(A\) de un triángulo equilátero con lado de longitud \(s\) es:

$$A(s) = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2$$

Evaluar el grado de la función

Dado que la variable independiente \(s\) (longitud del lado) está elevada al exponente \(2\), la relación entre la longitud del lado y el área es de segundo grado. Las funciones de segundo grado se conocen como funciones cuadráticas.

Verificar con los puntos del gráfico

Podemos comprobar la relación cuadrática usando los puntos dados en la gráfica:

• Para \(s = 2\): \(A(2) = \frac{\sqrt{3}}{4} (2)^2 = \sqrt{3} \approx 1.732\), lo cual coincide con el punto \((2, 1.73)\).
• Para \(s = 4\): \(A(4) = \frac{\sqrt{3}}{4} (4)^2 = 4\sqrt{3} \approx 6.928\), lo cual coincide con el punto \((4, 6.93)\).

Dado que el área es proporcional al cuadrado de la longitud del lado, el modelo es una función cuadrática.

Answer:

• linear
• quadratic (Correct answer)
• exponential
• inverse variation