Question

at an archeological site, the remains of two ancient step pyramids are congruent. if ( abcdcong efgh ), find ( mangle bad ). (diagrams are not to scale.) ( mangle bad=square ) (do not include the degree symbol in your answer.)

Explanation:

Step1: Propiedad de polígonos congruentes

Si \(ABCD\cong EFGH\), entonces \(AB = EF\), \(BC = FG\), \(CD = GH\), \(DA = HE\), \(\angle A=\angle E\), \(\angle B=\angle F\), \(\angle C=\angle G\), \(\angle D=\angle H\).

Step2: Suma de ángulos en un cuadrilátero

En un cuadrilátero, la suma de los ángulos internos es \(360^{\circ}\). En \(ABCD\), \(\angle B = 123^{\circ}\), \(\angle D=57^{\circ}\). Sea \(\angle BAD = x\), \(\angle BCD=y\). Pero también, como \(AB = AD = 45\) ft (ya que \(ABCD\cong EFGH\) y en la figura \(EF = EH = 45\) ft), \(ABCD\) es un trapecio isósceles (o se puede ver que \(\angle BAD=\angle E\) y en el otro trapecio \(\angle E\) se calcula como sigue).
Otra forma: Usando la propiedad de que en un trapecio (ya que \(AB = AD\) y \(BC = CD\) por congruencia), \(\angle B+\angle BAD = 180^{\circ}\) (suponemos que \(AB\parallel CD\) o se usa la relación de ángulos en figuras congruentes y con lados iguales). Pero más correctamente, usando la congruencia: \(\angle BAD=\angle FEH\). Y en el otro trapecio (que es congruente), \(\angle FEH = 57^{\circ}\) (ya que \(EF = EH\) y el ángulo opuesto a \(EF\) y \(EH\) en el primer trapecio se asocia). Pero mejor, usando la suma de ángulos en un cuadrilátero:
\(x + 123+ y+57=360\). Pero también, como \(AB = AD\) y \(CB = CD\), \(\angle BAD=\angle BCD\) (por simetría o congruencia de triángulos \(ABD\) y \(CBD\) si se traza la diagonal \(BD\)). Entonces \(x=y\).
\(2x+180 = 360\)
\(2x=360 - 180\)
\(2x=180\)
\(x = 57\)

Answer:

57