Question

analyse les fonctions suivantes : a) dom g = _ ima g = _ intervalle(s) de croissance : _ intervalle(s) de décroissance : _ ordonnée à lorigine : _ abscisse(s) à lorigine : _ g(x) ≥ 0 : _ g(x) ≤ 0 : _ min g = _ max g = _

Explanation:

Step1: Identifier le domaine

En observant la courbe, on voit que la fonction est définie pour toutes les valeurs de $x$ représentées sur l'axe des abscisses. Donc, Dom $g=\mathbb{R}$.

Step2: Identifier l'image

La plus grande valeur de $y$ est atteinte au sommet de la courbe et la plus petite valeur est au plus bas de la courbe. En observant, on peut estimer que Ima $g = [y_{min},y_{max}]$ (à déterminer précisément en lisant les échelles sur l'axe des ordonnées).

Step3: Trouver les intervalles de croissance et de décroissance

On observe où la fonction monte (croissance) et où elle descend (décroissance). Si la fonction monte de gauche à droite sur un intervalle $I$, c'est un intervalle de croissance, et si elle descend, c'est un intervalle de décroissance.

Step4: Trouver l'ordonnée à l'origine

On cherche la valeur de $g(x)$ lorsque $x = 0$. On lit directement sur la courbe.

Step5: Trouver l'abscisse(s) à l'origine

On cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles $g(x)=0$. On lit les points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.

Step6: Identifier les régions où $g(x)\geq0$ et $g(x)\leq0$

$g(x)\geq0$ lorsque la courbe est au --dessus ou sur l'axe des abscisses et $g(x)\leq0$ lorsque la courbe est en dessous ou sur l'axe des abscisses.

Step7: Trouver le maximum et le minimum

Le maximum de $g$ est la plus grande valeur de $g(x)$ sur le domaine et le minimum est la plus petite valeur de $g(x)$ sur le domaine. On les lit sur la courbe.

Answer:

Dom $g=\mathbb{R}$
Ima $g$ : [valeur minimale, valeur maximale] (à déterminer exactement en lisant l'échelle sur l'axe des ordonnées)
Intervalle(s) de croissance : [valeurs de $x$ où la fonction monte]
Intervalle(s) de décroissance : [valeurs de $x$ où la fonction descend]
Ordonnée à l'origine : $g(0)$ (valeur lue sur la courbe pour $x = 0$)
Abscisse(s) à l'origine : [valeurs de $x$ telles que $g(x)=0$, lues sur les points d'intersection avec l'axe des abscisses]
$g(x)\geq0$ : [intervalles de $x$ où la courbe est au --dessus ou sur l'axe des abscisses]
$g(x)\leq0$ : [intervalles de $x$ où la courbe est en dessous ou sur l'axe des abscisses]
Max $g$ : [valeur maximale de $g(x)$]
Min $g$ : [valeur minimale de $g(x)$]