3. if abcd is a parallelogram, ad = 14, ec = 11, m∠abc = 64°, m∠dac = 71°, and m∠bdc = 25°, find each measure.
a) bc = ____
b) ac = ____
c) m∠dab = ____
d) m∠abd = ____
e) m∠acd = ____
f) m∠adb = ____

Question

Accepted Answer

# Explicación paso a paso:
## Paso 1: Encontrar la longitud de BC
En un paralelogramo, lados opuestos son iguales. Dado que AD = 14 y AD y BC son lados opuestos en el paralelogramo ABCD, entonces BC = AD.
BC = 14

## Paso 2: Encontrar la longitud de AC
En un paralelogramo, las diagonales se bisecan. Si EC = 11 y AC = 2EC (por la propiedad de bisectriz de diagonales en un paralelogramo), entonces AC = 2×11.
AC = 22

## Paso 3: Encontrar la medida de ∠DAB
En un paralelogramo, ángulos adyacentes son suplementarios. Dado que ∠ABC = 64° y ∠DAB + ∠ABC=180°, entonces ∠DAB = 180 - 64.
∠DAB = 116°

## Paso 4: Encontrar la medida de ∠ABD
En el triángulo ABD, primero sabemos que en un paralelogramo ∠ADC=∠ABC = 64° (ángulos opuestos son iguales). Dado que ∠BDC = 25°, entonces ∠ADB=∠ADC - ∠BDC = 64 - 25=39°. En el triángulo ABD, sabemos que ∠DAB = 116° y ∠ADB = 39°, entonces ∠ABD=180-(116 + 39)=25°

## Paso 5: Encontrar la medida de ∠ACD
En el triángulo ADC, sabemos que ∠DAC = 71° y ∠ADC = 64°, entonces ∠ACD=180-(71 + 64)=45°

## Paso 6: Encontrar la medida de ∠ADB
Ya lo calculamos en el Paso 4, ∠ADB = 39°

# Respuesta:
a) BC = 14
b) AC = 22
c) m∠DAB = 116°
d) m∠ABD = 25°
e) m∠ACD = 45°
f) m∠ADB = 39°

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Question

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Encontrar la longitud de BC

Paso 2: Encontrar la longitud de AC

Paso 3: Encontrar la medida de ∠DAB

Paso 4: Encontrar la medida de ∠ABD

Paso 5: Encontrar la medida de ∠ACD

Paso 6: Encontrar la medida de ∠ADB

Respuesta:

Answer: