Question

0 = 0.525x² + 2.1x + 1.9

Explanation:

Step1: Identifier le type d'équation

C'est une équation quadratique de la forme \( ax^2 + bx + c = 0 \), où \( a = 0.525 \), \( b = 2.1 \) et \( c = 1.9 \).

Step2: Appliquer la formule du discriminant

Le discriminant \( \Delta \) est calculé par \( \Delta = b^2 - 4ac \).
Calculons \( \Delta \) :
\( \Delta = (2.1)^2 - 4 \times 0.525 \times 1.9 \)
\( \Delta = 4.41 - 4 \times 0.525 \times 1.9 \)
\( \Delta = 4.41 - 2.1 \times 1.9 \)
\( \Delta = 4.41 - 3.99 \)
\( \Delta = 0.42 \)

Step3: Appliquer la formule de la racine carrée du discriminant

\( \sqrt{\Delta} = \sqrt{0.42} \approx 0.648 \)

Step4: Appliquer la formule des racines de l'équation quadratique

Les racines \( x \) sont données par \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \).
Calculons les deux racines :
Pour la racine avec le signe plus :
\( x_1 = \frac{-2.1 + 0.648}{2 \times 0.525} = \frac{-1.452}{1.05} \approx -1.383 \)
Pour la racine avec le signe moins :
\( x_2 = \frac{-2.1 - 0.648}{2 \times 0.525} = \frac{-2.748}{1.05} \approx -2.617 \)

Answer:

Les racines de l'équation \( 0 = 0.525x^2 + 2.1x + 1.9 \) sont approximativement \( x \approx -1.38 \) et \( x \approx -2.62 \) (arrondies à deux décimales).