Question

y = x² - 2x + 2
a)
graph of a downward-opening parabola
c)
graph of an upward-opening parabola
b)
graph of a parabola
d)
graph of an upward-opening parabola

Explanation:

Step1: Analizar la parábola

La ecuación es \( y = x^2 - 2x + 2 \). El coeficiente de \( x^2 \) es positivo (\( 1>0 \)), por lo que la parábola abre hacia arriba. Esto descarta la opción A (que abre hacia abajo).

Step2: Encontrar el vértice

Completar el cuadrado: \( y = x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1 \). El vértice es \( (1, 1) \).

Step3: Analizar las opciones restantes

• Opción C: Vértice no en \( (1,1) \), intersección con y no coincide.
• Opción D: Vértice en \( (1,1) \) (aproximadamente) y abre hacia arriba, intersección con y: cuando \( x = 0 \), \( y = 2 \), lo que coincide.
• Opción B: No tiene la forma correcta de la parábola.

Answer:

D