Question

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$$\begin{cases}2x + y + z = 3 \\\\ 3x + 2y - z = 2 \\\\ -x + 3y + 2z = 1\\end{cases}$$

Explanation:

Step1: 消去\(z\)，将前两个方程相加

第一个方程\(2x + y + z = 3\)，第二个方程\(3x + 2y - z = 2\)，相加得：
\((2x + 3x)+(y + 2y)+(z - z)=3 + 2\)
\(5x + 3y = 5\)，记为方程④。

Step2: 消去\(z\)，将第一个方程乘以\(2\)再减去第三个方程

第一个方程乘以\(2\)：\(4x + 2y + 2z = 6\)，第三个方程\(-x + 3y + 2z = 1\)，相减得：
\((4x + x)+(2y - 3y)+(2z - 2z)=6 - 1\)
\(5x - y = 5\)，记为方程⑤。

Step3: 用方程④减去方程⑤消去\(x\)

方程④\(5x + 3y = 5\)，方程⑤\(5x - y = 5\)，相减得：
\((5x - 5x)+(3y + y)=5 - 5\)
\(4y = 0\)，解得\(y = 0\)。

Step4: 将\(y = 0\)代入方程⑤求\(x\)

把\(y = 0\)代入\(5x - y = 5\)，得\(5x - 0 = 5\)，即\(5x = 5\)，解得\(x = 1\)。

Step5: 将\(x = 1\)，\(y = 0\)代入第一个方程求\(z\)

代入\(2x + y + z = 3\)，得\(2\times1 + 0 + z = 3\)，即\(2 + z = 3\)，解得\(z = 1\)。

Answer:

方程组的解为\(

$$\begin{cases}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{cases}$$

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